从拓扑优化看“树形柱”的生长
日期：2024-04-07 23:22:33 / 人气：
原创：June 转载自微信公众号：非解构 ID：non-structure
虽然从新石器时代开始，人类就在不断地模仿大自然，但直到1960年美国学者提出“仿生学”的概念，学者们才真正开始系统地研究“仿生学”这门学科。树状结构作为一种非常重要的建筑仿生学产物,其灵感来源于日常生活中随处可见的树，那为什么树会呈现出这样的几何形态呢?
结构工程师眼中的“树”
‘Trees are organisms that stand by themselves, so their shape has an inherent structural rationality’ --Pollack
树状结构有着合理高效的结构形式，其传力路径较短且清晰，节点处应力分布均匀，可以用较少的构件支撑较大的空间。同时它还能给人们一种亲近大自然的感觉，在美学上也比较符合大众的审美。近年来，树状结构在机场、车站、大型公共建筑中得到广泛的运用。
20世纪60年代，由德国的建筑大师Frei Otto设计的斯图加特机场候机楼被认为是当代树形柱结构最具代表性的作品。
树形结构常见的研究方法有试验方法和数值创构方法。早期的树形结构采用逆吊试验法获得几何形态。之后又出现了“湿丝线模型法”和“干丝线模型法”。后期由于计算机技术的日渐成熟，数值创构法也涌现出大量优秀的分支。
比较著名的数值创构方法有Gawell提出的L-system法（孟买the Tote酒吧餐厅），Peter提出的借助遗传算法求得杆件最优路径的方法以及Hunter等人提出的假定树状结构为全铰接模型，添加可以竖向滑动的虚支座，通过调整结构节点坐标使得虚支座反力为零，求得树状结构的最优路径的方法。
另外基于连续体结构拓扑优化方法的提出也是数值创构法发展中的重要一步。日本著名建筑师矶崎新应用改进的ESO结构拓扑优化法设计了卡塔尔国家会议中心。
基于SIMP法的拓扑优化树形柱找形尝试
连续体结构的拓扑优化通常可以根据结构的传力路径，得到构件分布的最优拓扑形式，不需要提前设置树状结构树冠区域的高度，分支级数以及分枝位置等条件就可以获得唯一的解，具有灵活性和唯一性。下面小编采用基于SIMP算法的拓扑优化方法，对《基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构》中的提到的基于ICM法优化的算例进行复核。
如上图所示，初始设计区域为10mX7.5m矩形区域，上部承受竖向荷载作用q=1KN/m,荷载作用厚度0.3m区域作为屋面结构，为非设计区，底部中间0.4m区域内容作为树状结构的根部固定区域，所选择的材料为钢材，弹性模量E=210Gpa,泊松比为0.3。以体积比作为最小约束，极小化结构总应变能，得到结构刚度极大化的树状结构拓扑形式。
① 不同体积比下树状结构拓扑
上图为H=7.5m，修改体积比rv（保留材料体积/初始设计材料区域的总体积），并保持其他条件不变，得到的树状结构的拓扑形态。通过结果可知，随着材料用量的增加，树状结构的拓扑更为复杂，分叉数目也随之增加。
②不同高度的树状结构拓扑
上图为修改屋面高度H，并保证其他条件不变（rv皆为20%），得到的树状结构的拓扑形态。通过结果可知，高度较小时并未出现主树干，当高度较大时，出现主树杆，且随着高度的增加树的拓扑形态不会发生变化，仅主树干的高度增加。
③ 不同受荷长度结构拓扑
上图为rv=20%，高度H=12.5m，并保证其他条件不变,改变可设计区域长度及受荷区域长度L，得到的树状结构的拓扑形态。由结果可知，在未出现主树干前，受荷长度L的不同对分枝的拓扑形态有显著影响。
④ 不同屋面形式树状结构拓扑
上图为改变屋面结构的几何形状，得到的树状拓扑形态。由结果可知，屋面的几何形态将对优化结果产生较大影响。
自然界的树与树状结构
自然界中树的生长是一个最优化的过程。在其生长过程中，树的趋光性会促使树枝向上生长；而另一方面，部分枝叶会因为彼此遮挡缺少阳光照射及地下养分供给不足而凋落。这样经过长期的更新，树的形态基本稳定，该形态是树不断调整自身以更好地适应其生长环境而形成的，是最优化的结果。
自然界中有不同形态的树，如最典型的灌木和乔木。灌木通常从地面开始就分叉，与上文中长高比大的拓扑优化模型得出的结果基本相似；乔木通常在树木底部区域有粗长的树干，这是因为喜阳的树木为了获得更多的阳光而选择的一种生存策略。底部的树干可以将树冠托起到更高处，从而避免被其他树木遮挡。其树冠部分的树枝形态依然与上文中拓扑优化的结果相似。而这种经过自然优化后的几何形态可以保证树木在自然界中经历各种风吹雨打。
大自然用它特有的方式
悄悄启示人类
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参考文献
[1]彭细荣, 隋允康, 向春霞. 一种基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法[J]. 建筑结构学报.
[2]Rian I M, Sassone M. Tree-inspired dendriforms and fractal-like branching structures in architecture:A brief historical overview[J]. Frontiers of Architectural Research, 2014, 3(3):298-323.
[3]Ito T, Isozaki A, Sasaki M. Morphogenesis of Flux Structure[J].
[4]百度图片
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